结论：当您已签订两份固定期限劳动合同，现合同即将到期而单位拒绝签订无固定期限劳动合同时，您有权依法维护自己的权益。以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议。
一、法律依据与权益明确
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除您提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，单位无权拒绝。
二、单位拒签的可能原因及应对策略
单位无正当理由拒签：
- 如果单位无正当理由拒绝签订无固定期限劳动合同，这明显违反了上述法律规定。
- 应对策略：您可以首先与单位进行协商沟通，明确表达自己有权签订无固定期限劳动合同，并要求单位依法履行义务。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式留下沟通记录，以备后续维权使用。
单位以不合理理由拒签：
- 若单位以不合理的理由（如岗位调整、业务变化等）拒绝签订无固定期限劳动合同，这些理由通常不能作为不签订无固定期限劳动合同的合法依据。
- 应对策略：您应坚持自己的权益，并收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等），以证明单位拒签的无理性。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
三、采取法律手段维权
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为。
- 流程：准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，向劳动监察部门提交投诉书，并等待调查处理结果。劳动监察部门会进行调查处理，并责令单位改正其违法行为。
申请劳动仲裁：
- 您还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位与您签订无固定期限劳动合同。
- 流程：准备充分的证据材料，包括劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录以及任何能证明单位拒签无理性的证据。向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并等待仲裁结果。仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决，如果支持您的请求，单位将需要依法与您签订无固定期限劳动合同。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 流程：准备充分的证据材料，包括仲裁裁决书（如果已申请仲裁）、劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。向人民法院提交起诉状，并等待法院的审理和判决。在诉讼过程中，法院将全面审查案件事实和相关证据，并根据法律规定作出判决。
四、注意事项与建议
- 保留证据：在整个维权过程中，您务必注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。这些证据将直接关系到您的维权成功与否。
- 及时行动：一旦发现自己的权益受到侵害，应及时采取行动进行维权，以免错过最佳时机。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。
- 了解法律程序：在维权前，建议您先了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。这包括了解劳动监察部门的投诉流程、劳动争议仲裁委员会的仲裁流程以及人民法院的诉讼流程等。
最后，面对单位拒签无固定期限劳动合同的情况，您不必过于担心和焦虑。只要您依法维护自己的权益，积极采取行动，相信问题一定能够得到妥善解决。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。