员工在合同到期时要求签订无固定期限劳动合同，而单位拒绝的，单位可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对无固定期限劳动合同的规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定是法律对长期服务劳动者权益的特殊保护机制，旨在维护劳动关系的稳定性。
二、单位拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果
违法解除劳动合同：如果员工已经符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位拒绝签订，并因此解除与员工的劳动关系，那么单位的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果单位违法解除劳动合同，那么需要支付的经济补偿将是上述标准的二倍。
三、员工应如何应对
收集证据：员工应收集与单位签订的所有劳动合同、工作证明、工资单等证据，以证明自己已经符合签订无固定期限劳动合同的条件。
与单位协商：员工可以尝试与单位进行协商，要求单位签订无固定期限劳动合同。如果单位拒绝，员工可以明确告知单位其行为的违法性，并要求单位支付相应的经济补偿。
申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
四、单位应如何避免法律风险
审慎签订劳动合同：单位在与员工签订劳动合同时，应审慎考虑是否需要与员工签订固定期限劳动合同，以及签订后可能面临的法律后果。
尊重员工选择权：如果员工已经符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位应尊重员工的选择权，依法与员工签订无固定期限劳动合同。
完善内部管理制度：单位应完善内部管理制度，明确劳动合同的签订、履行、变更和解除等流程，以避免因管理不善而引发的法律风险。
举例说明：假设某员工在一家单位已经连续工作了多年，并已经与单位签订了两次固定期限劳动合同。在第二次劳动合同到期时，员工要求签订无固定期限劳动合同，但单位拒绝并解除了与员工的劳动关系。在这种情况下，员工可以收集相关证据并向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
综上所述，单位在员工合同到期时拒绝签订无固定期限劳动合同的行为可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。因此，建议单位在处理此类问题时务必谨慎行事，尊重员工的选择权，并依法与员工签订劳动合同。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。