结论前置：在劳动合同到期时，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位不续签，则用人单位的行为构成违法终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者符合以下条件之一，且提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），应当签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年。例如，小张自2014年1月1日起在B公司工作，至2024年1月1日已连续工作满十年，若此时劳动合同到期，小张有权要求签订无固定期限劳动合同。
特定改制情形下的工作年限与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如老王在某国有企业从2005年开始工作，2015年企业改制时他已连续工作满十年且距退休年龄不足十年，也符合签订无固定期限劳动合同的条件。
连续订立二次固定期限劳动合同后无过错：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时应签订无固定期限劳动合同。例如，小李与C公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作表现良好，无过错，第三次续签时，小李有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、用人单位不续签的法律后果
若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者有权选择以下两种救济方式：
要求继续履行劳动合同：劳动者可以要求用人单位继续履行原劳动合同，即恢复劳动关系，并补发违法终止期间的工资损失。
要求支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2。例如，小张在B公司工作满十年，月工资为10000元，若用人单位违法终止劳动合同，则需支付赔偿金为：10000元/月 × 10个月 × 2 = 200000元。
三、劳动者权益保护与争议解决
保留证据：劳动者在面对用人单位不续签劳动合同时，应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，以便在必要时维护自身合法权益。
协商与调解：劳动者可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或调解解决争议。若协商无果，可以向劳动争议调解组织申请调解。
劳动仲裁与诉讼：若调解不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
四、用人单位的建议
对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保合法用工。在劳动合同到期时，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，应主动与劳动者协商续签事宜，避免违法终止劳动合同带来的法律风险和经济损失。
综上所述，劳动合同到期时，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位不续签，则构成违法终止劳动合同。劳动者有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。