结论前置：当劳动者提出续签无固定期限劳动合同而单位拒绝签订时，此行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。劳动者有权通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可能获得相应的赔偿。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形劳动者有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，小李在A公司连续工作了十年，A公司就应当与小李订立无固定期限劳动合同。
特定情况下的连续工作满十年：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也有权要求签订无固定期限劳动合同。比如，老张在B企业连续工作了十年，且距离退休不足十年，B企业就应当与老张订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有严重违反用人单位规章制度等法定情形的，续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。如小王与C公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且小王没有严重违反C公司的规章制度，那么C公司就应当与小王订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位拒绝签订的法律后果
若用人单位拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资或赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起每月二倍的工资。若被视为违法解除劳动合同，还需按照工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。
视为已签订：即使未签订书面合同，但劳动者仍在工作的，视为双方已存在无固定期限劳动合同关系。这意味着，用人单位不能以未签订书面合同为由否认与劳动者的劳动关系。
三、劳动者的应对措施
面对用人单位的拒绝，劳动者可采取以下步骤维护权益：
协商沟通：首先尝试与用人单位友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求签订。同时，留存相关证据，如聊天记录、邮件等，以备不时之需。
申请劳动仲裁：协商不成时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提供劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
提起诉讼：对仲裁结果不满的，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步通过司法途径维权。在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、建议与总结
对于劳动者而言：了解并主张自己的权利至关重要。在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极要求签订，并注意保留相关证据。如果用人单位拒绝签订，不要轻易放弃，可以通过协商、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。
对于用人单位而言：应遵守法律规定，与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。这不仅可以避免不必要的法律风险和经济损失，还可以增强劳动者的归属感和忠诚度，有利于企业的长期发展。
综上所述，无固定期限劳动合同的签订是保障劳动者长期稳定就业的重要法律制度。用人单位应依法行事，劳动者也应积极维护自己的合法权益。如果你有任何关于劳动合同或劳动工伤的法律问题，可以直接向我咨询。