针对您提出的“应签订无固定期限劳动合同，但公司不续签，能否要求续签”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、无固定期限劳动合同的本质与特点
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者之间未约定具体终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于，它提供了一个更长期的职业保障，增强了劳动者的就业稳定性。在双方未达成一致意见解除或终止的情况下，该合同将持续有效，不存在传统意义上的“到期续签”问题。
二、应续订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同，且用人单位应当与之订立：
劳动者在同一用人单位连续工作满十年：若您在同一公司连续工作已满十年，且未出现法律规定的解除条件或双方约定的解除情形，您有权要求公司订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同且无特定情形：若您已与公司连续订立了二次固定期限劳动合同，且在这期间没有严重违反公司规章制度等法定情形，您同样有权要求订立无固定期限劳动合同。
其他特定情形：如用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
三、公司不续签无固定期限劳动合同的处理
若您符合上述应续订无固定期限劳动合同的情形，但公司拒绝续签，您有权采取以下措施：
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，表达您希望订立无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司拒绝续签的具体原因。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映公司拒绝续签无固定期限劳动合同的情况，并请求劳动监察部门介入调查。
申请劳动仲裁或提起诉讼：若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
四、公司不续签的法律责任
若公司违反法律规定不与您订立无固定期限劳动合同，将可能承担以下法律责任：
支付二倍工资：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
经济补偿与赔偿金：若公司违法终止劳动合同，您有权要求继续履行劳动合同或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
五、建议与总结
作为劳动者，了解并维护自己的合法权益至关重要。若您符合应续订无固定期限劳动合同的情形，但公司拒绝续签，建议您首先与公司进行协商，并保留好相关证据。若协商无果，您可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼，以维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的工作中，注意了解并遵守相关法律法规，确保自己的劳动关系合法、稳定。