在劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，且劳动者不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定：“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”
二、具体条件
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 这意味着用人单位与劳动者已经先后签订了两次有明确时间限制的劳动合同。例如，劳动者与用人单位在2018年和2021年各签订了一份为期3年的固定期限劳动合同，即满足此条件。
劳动者不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形：
- 法定过错情形（《劳动合同法》第三十九条）：包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈胁迫手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。
- 特定不能胜任工作的情形（《劳动合同法》第四十条第一项、第二项）：包括劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任等。
劳动者提出或同意续订劳动合同：
- 在第二次固定期限劳动合同到期后，若劳动者提出或同意续订劳动合同，且未主动提出订立固定期限劳动合同，则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
三、例外情况
- 如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期满时，主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以与劳动者订立固定期限劳动合同，而不必订立无固定期限劳动合同。
四、法律意义与建议
- 法律意义：无固定期限劳动合同的签订，是《劳动合同法》对劳动者长期服务的一种保护机制。它确保了劳动者在长期服务于同一用人单位后，能够获得更为稳定的劳动关系，避免了因频繁更换合同而可能带来的不确定性和风险。
- 建议：对于劳动者而言，在签订或续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，确保自己的合法权益得到保障。对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，与劳动者建立和谐稳定的劳动关系环境。
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