结论：在签订固定期限劳动合同后合同到期继续提供劳动的情况下，用人单位一般应在原合同到期后一个月内与劳动者签订无固定期限劳动合同（若符合签订无固定期限劳动合同条件），否则需承担相应法律责任。以下为详细分析：
- 符合签订无固定期限劳动合同条件的情况
- 根据《劳动合同法》第十四条规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 当原固定期限劳动合同到期，劳动者继续在用人单位提供劳动，且符合上述应当签订无固定期限劳动合同情形时，用人单位应当在原合同到期后一个月内与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 不符合签订无固定期限劳动合同条件的情况
- 如果劳动者不符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，那么在原固定期限劳动合同到期后，用人单位与劳动者可以协商续订固定期限劳动合同。但如果双方没有及时续订书面劳动合同，而劳动者继续在用人单位提供劳动，同样根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。不过这种情况下，并不强制要求签订无固定期限劳动合同，双方仍可协商签订固定期限劳动合同或者终止劳动关系。
在劳动关系中，劳动合同的签订对于保障劳动者和用人单位的合法权益都至关重要。如果你在劳动合同签订方面还有其他疑问，或者遇到了相关的法律问题，都可以直接向我咨询。