结论：在您已经与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，您有权要求用人单位续订无固定期限劳动合同。若用人单位不同意，您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，以及劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作等情形。若您不存在这些情形，用人单位无权拒绝续订无固定期限劳动合同。

2. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出法律规定和用人单位应履行的义务，要求续订无固定期限劳动合同。
   • 投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。劳动监察部门将调查核实用人单位的违法行为，并责令其改正。
   • 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以申请劳动仲裁。需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。
   • 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需按照法院要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。

3. 注意事项：

   • 在整个维权过程中，您应始终注意收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、沟通记录等，以增加维权成功的几率。
   • 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被用人单位的不当行为所侵害。
   • 若用人单位坚持不续订且未支付相应赔偿金或经济补偿，您的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

可能后果：

• 若用人单位违法拒绝续订无固定期限劳动合同，且未支付相应赔偿金或经济补偿，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

建议：

• 在与用人单位协商或维权过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。不过，您现在就可以直接向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的解答和建议。