结论：面对个体老板没签劳动合同且声称亏损倒闭的情况，您仍然有权要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额、拖欠的工资以及可能的经济补偿金等。以下是具体分析和建议：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使老板声称亏损倒闭，也不能免除其因未签劳动合同而应承担的法律责任。您有权要求老板支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日期间的双倍工资差额。
二、老板声称亏损倒闭的处理方式
核实倒闭真实性：
- 首先，您需要核实老板声称的亏损倒闭是否真实。可以通过查询工商登记信息、税务登记信息或向相关政府部门咨询等方式进行核实。
- 如果老板确实已经倒闭，您仍然可以要求其支付应得的劳动报酬和经济补偿金。在老板无力支付的情况下，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，并申请将老板列为失信被执行人，以保障您的合法权益。
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与老板之间存在劳动关系以及老板未签劳动合同的事实。
申请劳动仲裁：
- 如果与老板协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
- 劳动仲裁机构将依法对您的申请进行审理，并作出裁决。如果老板不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
三、可能的经济补偿金
- 如果老板因亏损倒闭而解除与您的劳动关系，且该解除行为符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法解除情形（如经济性裁员等），那么老板还需要向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是根据您在老板处的工作年限和月工资来确定的。
- 计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
四、注意事项与建议
及时行动：
- 面对此类纠纷，建议您及时采取行动，以免因时间拖延而影响您的权益。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合用户要求，调整为）：
- 在处理过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和指导。
保持冷静与理性：
- 在处理纠纷时，请保持冷静与理性，避免与老板发生不必要的冲突或争执。通过合法途径维护自己的权益是最为稳妥和有效的方式。
综上所述，面对个体老板没签劳动合同且声称亏损倒闭的情况，您仍然有权要求老板支付相应的劳动报酬和经济补偿金。通过收集证据、申请劳动仲裁等合法途径，您可以有效地维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。