结论前置：在符合法定条件下，劳动者与公司连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且公司应当同意。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在特定情形下提出或同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。
2. 连续订立二次固定期限劳动合同：在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），劳动者有权在续订劳动合同时要求签订无固定期限劳动合同。

二、连续订立四次劳动合同的情况

在劳动者与公司连续订立四次劳动合同的情况下，若满足上述条件（尤其是连续订立二次固定期限劳动合同且未出现法定排除情形），劳动者在第四次续签时提出签订无固定期限劳动合同的要求是合法的，且公司应当同意。

三、实际操作与注意事项

1. 协商一致：虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致是关键。公司应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。
2. 权利行使的时机：劳动者要求无固定期限劳动合同续签的权利通常在第三次续签时提出（若满足连续订立二次固定期限劳动合同的条件），且此机会一般仅有一次。但若已连续订立四次，且每次均满足条件，则劳动者在第四次续签时仍有权提出。
3. 经济补偿与赔偿：若公司违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，则需按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。

四、实际案例与法律后果

在实际操作中，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼寻求救济。通常，劳动仲裁机构或法院会支持劳动者的诉求，要求公司签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。

五、建议与行动

1. 劳动者：在符合条件时，应及时向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据（如劳动合同、工作证明等），以确保自身权益得到保障。
2. 公司：应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。否则，将面临法律责任，包括支付经济补偿金或赔偿金等。

总结：在符合法定条件下，劳动者与公司连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且公司应当同意。双方应依法履行各自义务，确保劳动合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。