结论前置：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若您没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错或不能履职情况，且希望签订无固定期限劳动合同，单位拒绝续签并再次要求签订固定期限合同是违法的。您有权要求单位签订无固定期限劳动合同，或通过法律途径维护自己的权益。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等法定过错或特殊情况），在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

二、单位不续签的法律后果

1. 违法性确认：若单位在满足上述条件下拒绝与您签订无固定期限劳动合同，而是再次要求签订固定期限合同，此行为将被视为违法。

2. 劳动者的法律救济途径：

   • 要求继续履行合同：您有权要求用人单位继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
   • 投诉与罚款：您还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对用人单位处以罚款。
   • 劳动仲裁与诉讼：您同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

3. 经济补偿与赔偿金：

   • 经济补偿：若您不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，用人单位应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金：由于单位属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。具体计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。例如，若您工作5年，月工资8000元，则赔偿金为 \(8000 \times 5 \times 2 = 80,000\) 元。

三、您应注意的事项

1. 保留证据：在维护自身权益时，您应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。

2. 了解法律：您应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件和法律后果，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。

3. 及时行动：若单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您应及时向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，以免错过仲裁时效（通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。

四、实际操作建议

1. 与单位沟通：在第二次固定期限劳动合同到期前，您可以主动与单位沟通续签事宜，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。

2. 书面提出要求：若单位口头拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以书面提出要求，并保留好相关证据。

3. 寻求法律援助：若您在维护自身权益过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律援助和建议。

综上所述，连续订立两次固定期限劳动合同后，单位不续签无固定期限劳动合同而是再次要求签订固定期限合同是违法的。您有权要求单位签订无固定期限劳动合同或通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。