结论：您有权向老板主张未签劳动合同的双倍工资差额以及要求补缴社保，但需注意证据收集和时效问题。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。您工作半年未签合同，可主张5个月工资作为差额（第2个月至第6个月）。
   关键点：需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等）。若无法证明，可能面临败诉风险。

2. 未缴纳社保的补缴与赔偿
   根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。您可要求老板补缴工作期间的社保（需通过社保稽核部门或劳动监察大队处理）。
   注意：社保补缴不直接涉及现金赔偿，但若因未缴社保导致您无法享受医保报销、失业金等损失，可另行主张赔偿。

3. 离职方式不影响主张权利
   无论您是主动离职还是被辞退，只要未签合同、未缴社保的事实存在，均可主张上述权利。但若离职时签署了“放弃权利”的协议，需审查协议是否合法（如存在胁迫、显失公平等情形可撤销）。

4. 行动建议

   • 收集证据：优先整理工资流水、考勤记录、工作沟通记录等证明劳动关系的材料；
     
   • 协商解决：可先与老板沟通，明确要求补缴社保并支付双倍工资差额；
     
   • 投诉或仲裁：若协商无果，向当地劳动监察大队投诉社保问题，或向劳动仲裁委申请仲裁（主张双倍工资差额，时效为离职后1年内）。

温馨提示：劳动争议案件中，证据充分性直接影响结果。若证据不足，建议先通过合法途径补充证据（如要求老板出具工作证明、录音取证等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。