针对您提出的“上班半年多没签劳动合同没社保被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位需要向劳动者每月支付双倍的工资。
具体到您的情况：
- 您已工作半年多，即超过了六个月，那么从第二个月开始到第六个月（若未满六个月则按实际未签合同月数计算，但您的情况已明确超过五个月），用人单位需要向您支付双倍工资。
- 计算方式为：每月应得工资（包括基本工资、奖金、津贴等）× 5个月（或实际未签合同月数）。
二、未缴纳社会保险的补偿
用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权要求用人单位补缴社会保险。若因用人单位未缴纳社会保险导致您无法享受相关社会保险待遇，您还有权要求用人单位赔偿因此造成的损失。
具体操作：
- 您可以在与用人单位协商或申请劳动仲裁时，提出补缴社会保险的要求。
- 若因未缴纳社会保险导致您产生了实际损失（如医疗费用无法报销等），您应保留好相关证据，以便在协商或仲裁时要求用人单位赔偿。
三、违法解除劳动关系的赔偿
若用人单位没有正当合法理由单方辞退您，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体到您的情况：
- 经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 由于您工作了半年多，按一年计算经济补偿标准，即一个月工资。因此，违法解除的赔偿金为两个月工资（经济补偿标准的二倍）。
四、维权途径与建议
协商：
- 首先尝试与用人单位进行协商，明确指出其未签订劳动合同、未缴纳社会保险以及违法辞退的行为违反了相关法律法规。
- 要求用人单位给予合理的赔偿，包括双倍工资差额、补缴社会保险以及违法解除的赔偿金。
收集证据：
- 在协商不成的情况下，及时收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、沟通记录（邮件、微信等）、工作任务分配记录等。
- 这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益受到了侵害。
申请劳动仲裁：
- 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据材料。
- 仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若裁决支持您的请求，用人单位需在规定期限内履行赔偿义务。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不服，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结：您有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险以及因违法解除劳动关系而支付的赔偿金。在维权过程中，建议您保持冷静和理性，收集好相关证据，并咨询专业律师或劳动法律机构的意见，以便更好地维护自己的合法权益。