针对您提出的“上班5个月被公司辞退且没签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，关于未签劳动合同的赔偿部分：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在您工作五个月且未签劳动合同的情况下，您有权要求公司支付四个月的双倍工资差额。这部分赔偿是基于公司未履行与您签订书面劳动合同的法定义务。
其次，关于被辞退的赔偿部分：
合法辞退：如果公司辞退您是基于合法的原因，如您不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，或者公司因经营状况发生严重困难等法定情形进行裁员，那么公司需要按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。由于您工作了五个月，不满六个月，因此公司应向您支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退：如果公司辞退您没有合法依据，或者未遵循法定程序，那么这种辞退行为就是违法的。在这种情况下，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即，由于您工作了五个月，公司应向您支付一个月工资作为赔偿金。
最后，关于维权途径：
如果您与公司就赔偿事宜无法达成一致，您可以先尝试与公司进行协商。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在处理过程中，您需要注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在维权过程中提供有力的支持。
综上所述，您有权要求公司支付四个月的双倍工资差额作为未签劳动合同的赔偿，同时根据辞退的合法性要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。如果公司拒绝支付，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。