针对您在公司上班一个半月后被辞退，且公司未为您购买社保和签订劳动合同的情况，我将从赔偿问题、社保问题以及纠纷解决途径三个方面为您进行详细解析。
一、赔偿问题
违法辞退的赔偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位无正当理由辞退劳动者，即构成违法解除劳动合同。
- 由于您在公司工作了一个半月，不满六个月，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按半个月工资计算（因为工作年限不满六个月），所以赔偿金即为一个月的工资。这里的月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
未签订劳动合同的双倍工资问题：
- 根据《劳动合同法》第十条，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 您在公司工作了一个半月，虽然未签订劳动合同，但根据法律规定，用人单位在用工之日起一个月内未签订劳动合同并不构成违法，因此这一阶段无需支付双倍工资。然而，从第二个月开始（即您工作的第二个半月），如果公司仍未与您签订劳动合同，那么从该月起公司应支付您双倍工资。但鉴于您已被辞退，且工作未满两个月，此部分双倍工资可能无法全额主张，但您可以根据实际情况与用人单位协商或通过法律途径争取。
二、社保问题
- 用人单位为员工购买社保是法定义务。您在公司工作了一个半月，公司未为您购买社保，这是违法的。
- 您有权要求公司为您补缴这期间的社保费用，或者通过法律途径要求公司承担相应的法律责任。
三、纠纷解决途径
协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求公司支付违法辞退的赔偿金、补缴社保费用，并就未签订劳动合同的问题进行协商处理。
投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉，反映公司未签订劳动合同、未购买社保以及违法辞退的情况。劳动监察部门会依法进行调查处理。
仲裁：
- 您还可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金、补缴社保费用等。仲裁结果具有法律效力，如果公司不履行仲裁裁决，您还可以向法院申请强制执行。
综上所述，针对您的情况，您有权要求公司支付违法辞退的赔偿金（一个月工资）、补缴社保费用，并就未签订劳动合同的问题与用人单位进行协商或通过法律途径解决。在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在协商、投诉或仲裁过程中维护自己的合法权益。