根据您描述的情况，公司应给予以下补偿：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作了七个多月，公司未签合同，因此您有权主张6个月（第2个月至第7个月）的双倍工资差额（即额外支付6个月工资）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若公司无法证明辞退您的合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），则属于违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。您工作七个多月，经济补偿为1个月工资，因此赔偿金为2个月工资。

3. 补缴社保或赔偿损失
   公司未依法缴纳社保，您可要求公司补缴工作期间的社保费用。若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求公司赔偿实际损失。

操作建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系和工资标准的材料；
   
2. 与公司协商补偿方案，若协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 仲裁请求可包括：双倍工资差额、赔偿金、补缴社保（或赔偿损失）。
   

注意事项：

• 劳动仲裁时效为1年，自您知道权益被侵害之日起计算，建议尽快行动；
  
• 若公司主张“试用期未签合同合法”，需注意：试用期包含在劳动合同期内，单独约定试用期未签合同同样违法。
  

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