针对您工作一年半未签劳动合同且被辞退的情况，您有权从两个方面来主张相应的经济赔偿：未签订书面劳动合同的赔偿以及被违法辞退的赔偿。以下是对此情况的详细法律分析和建议：
一、未签订劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。由于您已经工作了一年半而未签订劳动合同，因此：
- 赔偿期限：从用工的第二个月起至满一年这11个月期间，您可以要求用人单位支付双倍的月工资作为赔偿。也就是说，除了您正常领取的工资外，用人单位还需再额外支付一倍的工资，总计为11个月的双倍工资差额。
二、被违法辞退的赔偿
若用人单位无故辞退您，则构成违法解除劳动合同的行为，需依法向您支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
- 违法辞退的赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，若用人单位的辞退行为不符合法律规定，即为违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作了一年半，经济补偿标准通常为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，因此您应获得一个半月工资的经济补偿。违法辞退的赔偿金则是一个半月工资的二倍，即三个月的工资总额。
三、具体操作与法律建议
为了有效维护自己的合法权益，我建议您采取以下步骤：
全面收集证据：
- 搜集能够证明您与用人单位存在劳动关系的直接证据，如工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 保留任何可以佐证您工作内容和时间的材料，如工作邮件、项目文件等。
尝试协商解决：
- 在掌握充分证据的基础上，先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其依法支付相应的赔偿。
- 协商时，可以明确提出您的赔偿要求，并引用相关法律法规作为依据。
正式申请劳动仲裁：
- 如果协商未能达成一致，您可以在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内，向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 仲裁申请时，需要提交仲裁申请书、证据材料等。
法律咨询与专业支持：
- 在整个维权过程中，考虑咨询当地的劳动监察部门或聘请专业律师，以获得更具体的法律指导和支持。
- 律师可以帮助您分析案情、准备证据材料、代理仲裁或诉讼等。
综上所述，面对工作一年半未签劳动合同且被辞退的情况，您有权依据相关法律法规要求用人单位支付相应的经济赔偿。重要的是要保留好所有相关证据，并及时采取适当的行动来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。