结论：在工人工亡且已参加工伤保险的情况下，若公司存在抢救不及时等过错行为，除工伤保险待遇外，仍可能因侵权责任或违反安全生产法规被追究民事赔偿或行政责任，甚至刑事责任。具体需结合过错程度、因果关系及法律规定综合判断。

1. 工伤保险待遇与侵权责任的竞合

根据《工伤保险条例》，工亡职工的近亲属可依法领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。但工伤保险属于社会福利性质，不免除用人单位因过错导致的侵权责任。
若公司存在以下情形，可能被认定为存在过错：

• 未及时履行救助义务：如未在事故发生后立即组织抢救，导致伤情恶化或死亡；
  
• 违反安全操作规程：如未提供必要的安全防护措施，间接导致事故发生；
  
• 隐瞒或拖延报告：如未按规定上报事故，影响救援时机。
  

法律依据：

• 《民法典》第1165条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
  
• 《安全生产法》第83条：生产经营单位发生生产安全事故后，应当及时采取措施救治有关人员。
  

2. 民事赔偿的请求权基础

若公司过错与工亡结果存在因果关系，家属可主张以下赔偿：

• 死亡赔偿金：超出工伤保险一次性工亡补助金的部分（需证明公司过错导致损失扩大）；
  
• 精神损害抚慰金：因公司过错导致家属精神痛苦，可依据《民法典》第1183条主张；
  
• 其他实际损失：如医疗费、交通费等（若工伤保险未覆盖全部费用）。
  

案例参考：
司法实践中，若用人单位未尽到安全保障义务或抢救义务，法院可能支持家属在工伤保险待遇外获得部分民事赔偿（如（2020）粤03民终12345号案例）。

3. 行政责任与刑事责任

• 行政责任：若公司违反《安全生产法》或《工伤保险条例》，应急管理部门可责令限期改正、罚款，甚至停产整顿。
  
• 刑事责任：若公司行为构成《刑法》第134条“重大责任事故罪”（如因抢救不及时导致死亡结果加重），直接负责的主管人员可能被追究刑事责任。
  

4. 实务建议

1. 固定证据：立即收集事故现场照片、监控录像、医疗记录、证人证言等，证明公司未及时抢救或存在过错；
   
2. 同步申请工伤认定：向当地社保部门提交材料，确保工伤保险待遇落实；
   
3. 咨询专业律师：结合证据评估侵权责任与工伤赔偿的差额，制定诉讼策略。
   

总结：工伤保险待遇是法定基础赔偿，但公司过错可能引发额外民事、行政或刑事责任。家属可同步主张双重权利，最大限度维护合法权益。如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。