在工伤死亡的情况下，公司确实需要承担赔偿责任，且这一责任是明确且具体的。以下是对这一问题的详细解答：

一、工伤死亡时公司的赔偿责任

当员工因工死亡时，公司需依据《工伤保险条例》的相关规定，承担包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等在内的赔偿责任。这些赔偿项目的具体标准和计算方式如下：

1. 丧葬补助金：按照统筹地区上年度职工月平均工资的六个月来计算。例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30000元。

2. 供养亲属抚恤金：根据职工本人工资的一定比例，发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、且无劳动能力的亲属。具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。同时，核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一数据会由国家定期公布，据此可以计算出具体的金额。

二、赔偿责任的具体划分

1. 用人单位已依法缴纳工伤保险：

   • 在这种情况下，大部分费用，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金和部分供养亲属抚恤金，将由工伤保险基金支付。
   • 用人单位可能仍需承担一些费用，如工伤职工停工留薪期间的原工资福利待遇，以及符合规定的但未由工伤保险基金支付的护理费用等。

2. 用人单位未依法缴纳工伤保险：

   • 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险，那么所有原本应由工伤保险基金支付的费用，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金和供养亲属抚恤金等，都将由用人单位全额承担。

三、特殊情况的处理

• 存在第三方侵权：如果工伤死亡是由第三方侵权造成的，且事故责任在于第三方，那么近亲属在享受工伤保险待遇的同时，还有权向第三方主张侵权损害赔偿。在这种情况下，用人单位在承担工伤保险赔偿责任后，可以根据法律规定向第三方追偿。

四、法律依据

上述赔偿标准和责任划分均严格依据《工伤保险条例》的相关规定执行。该条例明确规定了职工因工死亡时，其近亲属可从工伤保险基金领取的各项赔偿，并明确了用人单位在未依法缴纳工伤保险时的赔偿责任。

总结

综上所述，当员工因工死亡时，公司确实需要承担赔偿责任，且这一责任是明确且具体的。赔偿项目包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等，具体金额和支付方式根据是否缴纳工伤保险及实际情况而定。因此，即使公司已经为员工缴纳了工伤保险，在员工工伤死亡的情况下，公司仍然需要承担一定的赔偿责任（主要是停工留薪期间的原工资福利待遇等，若工伤保险基金未全额覆盖的话）。如果公司未依法缴纳工伤保险，则需承担全部赔偿责任。