在职工因工死亡的情况下，关于公司是否还需要在保险公司赔偿后进行额外赔偿的问题，这主要取决于几个关键因素。以下是对此问题的详细解答：

一、法定工伤保险待遇的覆盖

首先，无论公司是否为职工购买了工伤保险，职工因工死亡的近亲属都有权获得一系列法定的工伤保险待遇，这包括：

1. 丧葬补助金：通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 供养亲属抚恤金：根据职工生前工资的一定比例，发放给无劳动能力的供养亲属。
3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

二、公司已购买工伤保险的情况

如果公司已经为职工购买了工伤保险，那么上述的法定工伤保险待遇通常将由工伤保险基金来支付。然而，这并不意味着公司在所有情况下都无需承担任何责任。

三、公司可能需要额外赔偿的情况

1. 未足额缴纳工伤保险费：

   • 如果公司未依法足额为职工缴纳工伤保险费，导致工伤保险基金无法完全覆盖相关赔偿，那么公司可能需要补足差额。

2. 公司过错导致事故加重：

   • 如果工伤事故是由于公司的过错（如提供的劳动安全设施不符合国家标准）导致的，并且这种过错加重了事故的后果，那么公司可能需要承担额外的赔偿责任。

3. 特殊赔偿项目：

   • 有些特殊的赔偿项目可能不在保险理赔范围内，但按照法律规定，公司需要承担工伤赔偿责任。例如，虽然丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金通常属于工伤保险待遇，但在某些特定情况下（如保险赔偿不足时），公司可能需要承担补足责任。

4. 未及时申报工伤：

   • 如果公司未在规定时限内（如事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请，导致职工亲属在此期间无法享受工伤待遇的损失，应由公司承担。

四、结论与建议

综上所述，即使公司已经为职工购买了工伤保险，并且在保险公司进行了赔付，但在某些特定情况下（如未足额缴纳保费、公司过错导致事故加重、特殊赔偿项目保险赔偿不足等），公司仍然可能需要承担额外的赔偿责任。

因此，在处理工亡事故时，建议尽快咨询专业律师或相关部门，以获取最准确的信息和指导，确保职工近亲属的合法权益得到充分保障。同时，公司也应加强内部管理，确保依法为职工缴纳工伤保险费，并采取有效措施预防工伤事故的发生。