在工伤死亡赔偿中，如果公司存在重大过错，公司确实需要承担额外的赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、工伤保险赔偿与公司过错的关系
工伤保险的基本性质：
- 工伤保险是社会保险的一种，旨在保障员工因工作原因受到事故伤害或患职业病时的医疗救治、经济补偿等权益。
- 根据《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，员工因工死亡的，其遗属有权领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金，这些费用由工伤保险基金支付。
公司过错不影响工伤保险赔偿：
- 工伤保险赔偿是基于员工与用人单位之间的劳动关系以及工伤保险制度的设立目的，与用人单位是否存在过错无直接关联。
- 即使公司存在重大过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，导致员工工伤死亡，工伤保险基金仍应按照法定标准支付赔偿。
二、公司重大过错下的额外赔偿责任
民事赔偿责任的承担：
- 如果公司存在重大过错，如故意或重大过失导致员工工伤死亡，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司可能需要承担民事赔偿责任。
- 这种赔偿责任可能包括但不限于：死亡赔偿金、精神损害抚慰金、被扶养人生活费等，具体数额需根据案件实际情况和法院判决确定。
行政处罚与刑事责任：
- 除了民事赔偿责任外，公司还可能面临行政处罚，如安全生产监督管理部门给予的罚款、责令停产停业等。
- 在极端情况下，如果公司的行为构成犯罪，如重大责任事故罪，相关责任人员还可能面临刑事责任。
三、实际操作中的注意事项
证据收集与保存：
- 在工伤死亡案件中，证据的收集与保存至关重要。这包括事故现场的照片、视频、证人证言、医疗记录等，这些证据将有助于证明公司是否存在过错以及过错的程度。
法律程序与诉讼策略：
- 在处理此类案件时，应遵循法律程序，及时向相关部门报告事故情况，并申请工伤认定和赔偿。
- 同时，根据案件实际情况制定合适的诉讼策略，以最大限度地维护员工遗属的合法权益。
四、具体案例与法律后果
- 案例：假设某公司因未提供必要的安全防护措施导致员工在作业过程中死亡，经调查认定公司存在重大过错。在此情况下，员工遗属除了可以获得工伤保险基金支付的赔偿外，还可以向公司主张民事赔偿责任。
- 法律后果：公司可能需要支付额外的死亡赔偿金、精神损害抚慰金等费用，并可能面临行政处罚或刑事责任。
建议：在处理工伤死亡赔偿案件时，应综合考虑工伤保险赔偿与公司过错下的额外赔偿责任。如果公司存在重大过错，员工遗属有权向公司主张相应的民事赔偿。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。