您这种情况，可以要求私人老板承担工伤赔偿责任，具体分析如下：

1. 未签合同不影响劳动关系认定：

   • 依据《劳动合同法》及相关司法解释，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、获取报酬等），您与老板之间仍构成劳动关系。
   • 实践中，可通过工资支付记录、工友证言、工作证、考勤记录等证据证明劳动关系存在。

2. 工伤认定是赔偿前提：

   • 根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤。您在工地干活时胳膊断裂，符合工伤认定条件。
   • 操作步骤：
     1. 申请工伤认定：自事故发生之日起1年内，向当地社会保险行政部门（人社局）提交工伤认定申请，需提供劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。
     2. 劳动能力鉴定：伤情稳定后，申请劳动能力鉴定（伤残等级评定），结果将直接影响赔偿金额。

3. 赔偿项目及标准：

   • 若老板未缴纳工伤保险，所有赔偿由老板承担；若已缴纳，部分项目由工伤保险基金支付。
   • 主要赔偿项目：
     1. 医疗费：实际发生的合理医疗费用。
     2. 停工留薪期工资：按原工资福利支付，一般不超过12个月。
     3. 一次性伤残补助金：根据伤残等级（1-10级）支付，如10级伤残为7个月本人工资。
     4. 一次性工伤医疗补助金/一次性伤残就业补助金：离职时支付，具体标准因地而异。
     5. 护理费、住院伙食补助费：按实际需求和当地标准支付。

4. 维权途径：

   • 协商：直接与老板沟通，要求按工伤标准赔偿。
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报老板未签合同、未缴社保等违法行为。
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，申请劳动仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

行动建议：

1. 立即收集证据（如工资转账记录、工友联系方式、现场照片等），证明劳动关系和工伤事实。
2. 尽快申请工伤认定，避免超过1年时效。
3. 若老板拒绝赔偿，可委托律师介入，通过法律途径维权。

温馨提示：工伤赔偿涉及复杂法律程序和证据要求，建议尽早启动流程，必要时寻求专业帮助以确保权益最大化。如有进一步疑问，可直接向我咨询。