即使你在私人老板处打工没有签订劳动协议且受伤了，你依然有权维护自身的合法权益，并要求相应的赔偿。以下是从多个角度为你详细分析的解答：

一、确认事实劳动关系

1. 证据收集：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但你可以通过收集其他证据来证明与私人老板之间存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、工作证、服务证、考勤记录（打卡记录、考勤表）、其他劳动者的证言以及与工作相关的业务证据（如合同、邮件、聊天记录）等。

2. 重要性说明：

   • 这些证据是后续申请工伤认定和要求赔偿的基础，务必妥善保存。它们能够证明你与私人老板之间的雇佣关系，以及你在工作中受伤的事实。

二、申请工伤认定

1. 申请时间：

   • 私人老板应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若私人老板未按时申请，你或你的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。

2. 申请材料：

   • 工伤认定申请表；
   • 证明劳动关系的材料（即前面收集的证据）；
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书。

三、进行劳动能力鉴定

• 若伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力，你应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行劳动能力鉴定。鉴定结果将作为计算工伤赔偿的重要依据，确定你的伤残等级和生活自理障碍程度。

四、要求赔偿

1. 赔偿主体：

   • 由于私人老板未为你缴纳工伤保险，所有原本应由工伤保险基金支付的费用将由私人老板承担。

2. 赔偿项目：

   • 医疗费：包括因治疗工伤而产生的所有合理医疗费用；
   • 停工留薪期工资：在停工留薪期内，你的原工资福利待遇不变，由私人老板按月支付；
   • 护理费：若你生活不能自理，在停工留薪期需要护理的，由私人老板负责；
   • 伤残津贴：若你因工伤导致伤残，根据伤残等级享受相应的伤残津贴；
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，以此类推，十级伤残为7个月的本人工资；
   • 可能的一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金：若你提出解除或终止劳动关系，可享受这些补助金。

3. 赔偿途径：

   • 协商：首先尝试与私人老板协商，要求其承担赔偿责任；
   • 调解：若协商不成，可向劳动争议调解委员会申请调解；
   • 仲裁：调解不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
   • 诉讼：对仲裁结果不服，可向人民法院提起诉讼。

五、其他救济途径

• 若私人老板拒绝承担责任或双方无法达成一致，你还可向当地的劳动保障监察部门投诉，由其进行调查并给出处理意见。若发现老板存在违法行为，还将面临处罚。

六、法律建议

• 在处理此类问题时，请保持冷静和理智，确保所有行动都基于法律法规和政策规定；
• 务必收集好所有相关证据，以便在需要时有力地支持自己的主张；
• 若你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

综上所述，尽管你没有签订劳动合同和保险，但只要能够证明与私人老板存在事实劳动关系，并遵循正确的法律程序，你仍有可能获得应有的工伤赔偿和维护自身的合法权益。