即使未签订劳动合同，工作中受伤的员工仍有权要求赔偿。关键在于证明与私人老板之间的事实劳动关系，并按规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。以下是具体的处理步骤和法律建议：

1. 及时就医并保留证据

   • 受伤后应立即就医，确保生命安全。这是首要任务，任何赔偿问题都建立在生命健康的基础之上。
   • 妥善保管所有医疗凭证，如病历、诊断证明、医疗费发票等。这些凭证是后续赔偿的关键证据，务必不要遗失或损坏。

2. 确认劳动关系

   • 证据收集：由于未签订劳动合同，需要通过其他方式来证明与私人老板之间的事实劳动关系。可以收集工资支付记录（如银行转账记录、微信/支付宝转账截图）、工作证、考勤记录、同事证言、工作沟通记录（如微信聊天记录、短信记录）等。
   • 申请仲裁：如果老板不承认劳动关系，或者双方对劳动关系存在争议，可以持上述证据向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以确认劳动关系。这是后续工伤认定的基础，务必重视。

3. 申请工伤认定

   • 申请时间：根据《工伤保险条例》的规定，事故伤害发生之日起1年内，需要向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。务必注意时效问题，避免丧失胜诉权。
   • 提交材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如仲裁裁决书或上述收集的证据）、医疗诊断证明等。
   • 认定决定：社会保险行政部门会在受理申请之日起60日内作出决定；对事实清楚、权利义务明确的申请，15日内作出决定。

4. 进行劳动能力鉴定

   • 若经认定为工伤且伤情稳定后存在残疾，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。这是确定赔偿金额的重要依据。
   • 鉴定委员会会在收到申请之日起60日内作出结论，必要时可延长30日。

5. 主张赔偿

   • 赔偿项目：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，可以要求私人老板支付医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准根据伤残等级和当地规定而定。
   • 协商与诉讼：首先尝试与老板协商赔偿事宜，看是否能够达成一致意见。若协商不成，可以根据劳动关系或雇佣关系选择提起劳动仲裁或民事诉讼。
     • 劳动关系：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求按工伤待遇标准赔偿。
     • 雇佣关系：如果无法确认劳动关系，或者老板以雇佣关系为由拒绝赔偿，可以直接向法院提起民事诉讼，要求老板承担雇主责任。

6. 强制执行

   • 若仲裁裁决或法院判决生效后，老板仍不履行赔偿义务，可以向法院申请强制执行。这是保障赔偿权益的最后一道防线。

7. 注意事项

   • 时效问题：务必在1年内提出工伤认定申请，避免丧失胜诉权。这是整个赔偿流程中的关键时间节点。
   • 证据保存：整个过程中要妥善保存所有相关证据，以备不时之需。证据是主张赔偿的基础，务必不要忽视。

总结与建议：面对这种情况，首先要保持冷静，及时就医并保留好所有医疗凭证。然后，积极收集证据证明与私人老板之间的事实劳动关系，并按规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。最后，根据鉴定结果和当地规定主张赔偿，必要时可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。