如果在为私人老板工作时受伤且没有签订劳动合同，你可以按照以下步骤处理来确保自身权益得到妥善维护：
一、紧急处理与证据保留
- 及时就医：受伤后，你的首要任务是确保生命安全并及时就医。
- 保留医疗凭证：妥善保管所有与医疗相关的凭证，如病历、诊断证明、医疗费发票等，这些将是后续赔偿的关键证据。
二、确认事实劳动关系
- 收集证据：为了证明你与私人老板之间的事实劳动关系，你可以收集工资支付记录（如银行转账记录、微信/支付宝截图）、工作证、考勤记录、同事证言以及工作沟通记录等。
- 申请仲裁确认：如果私人老板不承认劳动关系，你可以持上述证据向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁，以确认劳动关系。这是后续工伤认定的基础。
三、申请工伤认定与劳动能力鉴定
- 工伤认定申请：在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。提交的材料应包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如仲裁裁决书或上述收集的证据）、医疗诊断证明等。
- 劳动能力鉴定：如果你的伤情稳定后存在残疾，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
四、主张赔偿
- 赔偿项目：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，你可以要求私人老板支付医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等合理费用。
- 协商与诉讼：首先尝试与私人老板进行协商，要求赔偿。如果协商不成，你可以根据劳动关系或雇佣关系选择提起劳动仲裁或民事诉讼。
- 劳动关系：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求按工伤待遇标准赔偿。
- 雇佣关系：如果无法证明劳动关系，你可以直接向法院提起民事诉讼，要求私人老板承担雇主责任。
五、强制执行
如果仲裁裁决或法院判决生效后，私人老板仍不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。
六、注意事项
- 时效问题：务必在规定的时限内提出工伤认定申请和诉讼，以避免丧失胜诉权。具体来说，工伤认定申请应在事故伤害发生之日起1年内提出，而民事诉讼的时效期为3年。
- 证据保存：在整个过程中，你都要妥善保存所有相关证据，以备不时之需。
综上所述，即使未签订劳动合同，你在工作中受伤后仍有权要求赔偿。关键在于证明与私人老板之间的事实劳动关系，并按规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。通过协商、仲裁或诉讼等途径，你可以依法主张自己的合法权益并获得应有的赔偿。