核心结论：跟私人干活没签合同受伤，依然可以通过法律途径主张赔偿，关键在于证明双方存在雇佣关系以及受伤与工作之间的因果关系。以下是具体分析：

1. 法律关系的认定
   即使没有签订书面合同，只要双方存在事实上的雇佣关系（如口头约定、实际提供劳务并接受管理），就受《民法典》中“侵权责任”或“人身损害赔偿”条款的保护。

   • 关键证据：工资支付记录（微信转账、现金收条）、工作安排记录（聊天记录、证人证言）、工作工具或场所的证明（如雇主提供的工具、工作现场照片）等。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

2. 赔偿责任的划分
   受伤后，雇主可能需承担部分或全部赔偿责任，具体取决于双方过错：

   • 雇主责任：如果雇主未提供安全的工作环境、未尽到安全保障义务（如未提供防护设备、强令冒险作业），需承担主要责任。
     
   • 自身责任：如果受伤是因自身故意或重大过失（如违规操作、醉酒作业），可能减轻雇主的赔偿责任。
     
   • 举证责任：受害方需证明受伤与工作直接相关（如工作时间、工作地点因工作原因受伤），雇主需证明自身无过错或受害方存在过错。

3. 维权步骤

   • 第一步：固定证据
     立即收集现场照片、医疗记录、证人联系方式、沟通记录等，证明雇佣关系和受伤事实。
     
   • 第二步：协商调解
     与雇主协商赔偿金额（如医疗费、误工费、护理费等），可邀请第三方（如村委会、居委会）参与调解。
     
   • 第三步：诉讼或申请调解
     若协商无果，可向法院提起民事诉讼，或向当地人民调解委员会申请调解。诉讼时效为3年，自受伤之日起计算。

4. 注意事项

   • 及时行动：证据易灭失（如现场被清理、证人记忆模糊），需尽快处理。
     
   • 避免私下承诺：不要轻易签署“自愿放弃赔偿”等协议，防止权益受损。
     
   • 专业协助：如果雇主否认关系或赔偿金额争议大，建议委托律师介入，提高维权效率。

总结：没有合同不影响维权，关键是通过证据证明雇佣关系和受伤事实。建议优先协商，协商不成及时通过法律途径解决。如有具体证据或细节需要分析，可以进一步向我咨询。