遇到私企未签劳动合同却发生工伤的情况，您可以按照以下步骤来处理，以保障自己的合法权益：

一、及时就医并保留证据

首先，您需要立即就医治疗，并确保保留好所有与治疗相关的病历、诊断证明、检查报告以及费用清单等资料。这些资料是后续维权的重要证据，务必妥善保管。

二、收集证明劳动关系的证据

尽管没有签订书面劳动合同，但只要能证明您与私企之间存在事实劳动关系，您就有权享受工伤保险待遇。因此，您需要收集以下能证明劳动关系的证据：

• 工作证、工作服等能证明您在该企业工作的物品；
• 考勤记录，如打卡记录、签到表等；
• 工资发放记录，如银行转账记录、工资条等；
• 工友的证人证言，他们可以证明您在该企业工作的事实。

三、申请工伤认定

在收集到足够的证据后，您需要向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交以下材料：

• 工伤认定申请表；
• 劳动关系证明材料，如上述收集到的证据；
• 医疗机构出具的诊断证明等。

注意：工伤认定申请一般需在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起一年内提出，因此请务必抓紧时间。

四、进行劳动能力鉴定

待工伤认定完成后，您需要进行劳动能力鉴定，以确定工伤等级。这将决定您后续能获得的赔偿具体数额。劳动能力鉴定通常由当地劳动能力鉴定委员会负责进行。

五、协商赔偿或申请仲裁

依据工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可以与私企老板协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等各项工伤赔偿费用。

六、提起诉讼（如需要）

如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

额外提醒：主张双倍工资

由于私企未与您签订书面劳动合同，根据相关法律法规，您还有权主张自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资。这一点在协商赔偿或申请仲裁时也可以作为您的诉求之一。

总之，遇到私企未签劳动合同却发生工伤的情况，您不必过于担心。只要按照上述步骤操作，并保留好相关证据，您就有权享受工伤保险待遇，并通过法律途径来维护自己的合法权益。