结论是：店铺因没有生意辞退一个多月的员工，且未签订劳动合同的情况下，一般仍需要支付经济补偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您的情况中员工仅工作了一个多月，但店铺未与其签订劳动合同，本身就存在违法行为。不过，就辞退补偿而言，我们主要关注的是辞退行为的合法性及补偿标准。
二、辞退行为的合法性及补偿标准
非过失性辞退：
- 店铺因没有生意而辞退员工，属于非过失性辞退，即因经营困难等客观原因所致。
- 根据法律规定，非过失性辞退时，用人单位应支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况中，员工工作了一个多月，因此应获得半个月工资的经济补偿。
违法辞退的后果：
- 如果店铺未提前三十日以书面形式通知员工，或者未额外支付一个月工资就解除劳动合同，可能构成违法辞退。
- 违法辞退时，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。不过，在您描述的情况中，由于员工仅工作了一个多月，且主要争议在于是否应支付经济补偿，而非赔偿金，因此这一点更多是作为法律背景提供。
三、实际操作建议
与店铺协商：
- 首先，您可以尝试与店铺协商，要求其支付半个月工资的经济补偿。
- 协商时，可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 申请劳动仲裁时，需要提交相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与店铺存在劳动关系及工作时长。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难，或者对法律程序不熟悉，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
最后需要强调的是，无论店铺是否签订劳动合同，只要存在劳动关系且因非过失性原因辞退员工，就应支付相应的经济补偿。如果您在处理此事过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。