没签合同辞退员工，用人单位通常是需要给予补偿的，但具体补偿情况需根据辞退的合法性及员工的工作年限等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、未签合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定的起算时间为用工之日起满一个月的次日，并持续至补签劳动合同的前一日或劳动关系终止之日（但最多支付11个月）。这意味着，只要用人单位未在规定时间内与劳动者签订合同，就需承担双倍工资的补偿责任。

举例说明：如果员工在用人单位工作了8个月，且未签订劳动合同，那么用人单位需要支付该员工7个月的双倍工资作为补偿（第一个月为宽限期，不计入双倍工资）。

二、违法辞退的赔偿金

若用人单位无故辞退员工，且该行为构成违法解除劳动关系，那么员工有权要求赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。经济补偿的计算则依据员工在本单位的工作年限：每满一年支付一个月工资的经济补偿；工作时间六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

举例说明：如果员工在用人单位工作了3年，月工资为5000元，且被违法辞退，那么用人单位需要支付该员工6个月的工资作为赔偿金（即3年 × 1个月工资/年 × 2 = 6个月工资）。

三、合法辞退的经济补偿

即便用人单位的辞退行为合法，但在某些特定情况下（如经济性裁员、员工不能胜任工作经调岗或培训后仍不能胜任等），用人单位仍需向员工支付经济补偿。这些情形的补偿标准与上述经济补偿标准相同。但需要注意的是，在合法辞退的情况下，用人单位无需支付赔偿金，但仍需因未签合同而支付双倍工资（如果未签合同的时间超过一个月）。

四、无需支付经济补偿或赔偿金的情况

如果员工存在法定过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职等，且用人单位能提供充分证据，那么用人单位在辞退员工时无需支付经济补偿或赔偿金。但即便在这种情况下，用人单位仍需支付未签劳动合同的双倍工资差额（如果未签合同的时间超过一个月）。

五、员工维权建议

1. 收集证据：员工应积极收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录及同事证言等。
2. 协商赔偿：首先尝试与用人单位进行协商，寻求合理的赔偿方案。
3. 申请仲裁或诉讼：若协商无果，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可进一步向人民法院提起诉讼以寻求法律救济。

综上所述，没签合同辞退员工是否需要给予补偿，取决于辞退的具体情况及用人单位是否履行了签订劳动合同的法定义务。无论哪种情况，用人单位都需承担未签订劳动合同的法律责任（即支付双倍工资）。因此，建议用人单位规范用工行为，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，员工也应增强法律意识，积极维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。