针对您提出的“员工被公司辞退且没有签订合同应该得到怎样的补偿”这一问题，以下是我为您整理的详细解答：

一、核心结论

即使员工未与公司签订书面劳动合同，但只要能证明与公司存在事实劳动关系，且在公司工作期间无过错，被公司辞退时仍有权要求公司支付相应的赔偿。这主要包括两部分：一是因未签订书面劳动合同而应得的双倍工资赔偿；二是因公司违法解除劳动合同而应得的赔偿金。

二、事实劳动关系的认定与证据

要主张上述赔偿，首先需证明您与公司之间存在事实劳动关系。这通常可以通过以下证据来证实：

• 工资支付凭证或银行转账记录；
• 社保缴纳记录；
• 工作证、服务证等身份证明文件；
• 招工招聘登记表、考勤记录等管理文件；
• 其他劳动者的证言。

三、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算方式如下：

• 计算基数：以您当月应得工资为准，不包括支付周期超过一个月的劳动报酬。
• 计算时长：从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过11个月。

实例说明：假设您于2024年1月1日入职，未签订劳动合同，月工资为5000元。那么，您有权要求公司支付2024年2月1日至2024年11月30日的双倍工资差额，即5000元×10个月=50000元。

四、违法解除劳动合同的赔偿金

如果公司辞退您的行为被认定为违法，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 计算标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金计算：赔偿金=经济补偿×2。

实例说明：假设您在公司工作了2年3个月，月平均工资为6000元。若公司违法辞退您，则经济补偿为6000元×2.5个月=15000元，赔偿金为15000元×2=30000元。

五、合法解除但需支付经济补偿的情形

如果公司依据《中华人民共和国劳动合同法》规定的某些情形合法解除劳动合同（如您不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任），则公司需向您支付经济补偿，计算方式同上。

六、维权途径

若与公司就赔偿问题无法协商一致，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：由劳动监察部门对用人单位进行调查处理。
2. 申请劳动仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

七、专业建议

由于法律事务具有复杂性和专业性，我建议您在遭遇此类问题时，及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。律师可以根据您的具体情况，为您制定更合适的维权策略。

综上所述，未签订劳动合同的劳动者在被公司辞退时，只要能证明存在事实劳动关系且无过错，就有权要求公司支付相应的赔偿。若公司拒绝支付或双方无法协商达成一致，您可通过多种途径维护自己的合法权益。