结论：员工被辞退后，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工通常也有权获得相应的补偿或赔偿。具体补偿金额和方式需依据法律规定和实际情况确定。以下是对相关法律知识点的详细阐述：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者的合法权益就受到法律保护。当用人单位辞退未签合同的员工时，需遵循合法性原则、程序正当性原则和经济补偿原则。

二、具体情形分析

1. 用人单位违法解除劳动合同

   • 情形描述：用人单位在未与劳动者签订劳动合同的情况下，无故辞退劳动者，属于违法解除劳动合同。
   • 法律后果：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足半年，则月工资按半个月计算后乘以2；若工作年限半年以上不满一年，则按一年计算月工资后乘以2）。

2. 用人单位依法解除劳动合同但存在过错（如未及时签订合同）

   • 情形描述：如用人单位未及时与劳动者签订劳动合同，但在后续过程中因特定原因（如劳动者不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等）依法解除劳动合同。
   • 法律后果：除支付正常的工作报酬外，还需按照法律规定支付经济补偿金，计算标准同上。

3. 双方协商一致解除劳动合同

   • 情形描述：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 法律后果：用人单位应按照法律规定向劳动者支付相应的经济补偿金，计算标准同上。

4. 未签劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算时间：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。若用人单位自用工之日起满一年还未与劳动者订立书面劳动合同的，计算至满一年的前一日，最多支付11个月。

三、特殊情况说明

• 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定过错情形，用人单位辞退员工则无需支付经济补偿或赔偿金。
• 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、员工维权建议

1. 收集证据：员工应收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录（银行流水、工资条）、同事证言、社保缴纳记录等。
2. 协商与仲裁：首先尝试与用人单位协商解决争议；协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

总结与建议：员工在被辞退后，即使没有签订书面劳动合同，也有权根据具体情况获得相应的补偿或赔偿。建议员工在维权过程中，首先收集好相关证据，然后尝试与用人单位协商解决；若协商无果，可及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。