老板无故辞退未签合同的员工，员工确实有权获得相应的补偿。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板未与您签订书面劳动合同，您有权要求老板支付从用工满一个月的次日起至离职前一日的双倍工资。
计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)
示例：如果您月工资为5000元，工作了6个月未签合同，则双倍工资差额为5000元 × (6 - 1) = 25000元（但需注意，实际支付时，第一个月因未满一个月不计算双倍，且若最后一个月未满月，则按实际工作天数计算）。不过，更准确的计算方式是，从第二个月开始算双倍，即5个月双倍工资，共5000*5*2（双倍中的一倍是原本应发的，所以实际差额是5000*5）=25000元差额（此处为简化说明，实际应理解为第二个月起每月额外支付一倍工资）。若满一年仍未签合同，则最多支付11个月的双倍工资差额。
二、违法解除劳动关系的经济赔偿金
老板无故辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付经济赔偿金，计算标准为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
计算公式：经济赔偿金 = 月工资 × 工作年限 × 2（若工作年限不足半年，则按1个月工资计算；半年以上不足一年，按2个月工资计算，以此类推，但乘以2后体现赔偿性质）
示例：如果您月工资为5000元，工作了1年3个月，则经济赔偿金为5000元 × 1.5（1年按1算，0.5年按1算但因为是赔偿所以乘以2后整体考虑为1.5的2倍即实际按1.5年双倍算，此处直接表述为1.5年对应赔偿月数为3个月但按赔偿标准为2倍即最终按“视为”的年限对应月数的2倍中的“对应月数”以简化理解，实际就是5000*1.5*2的简化表述，正确理解应为每满一年2个月，半年以上不满一年按一年算即2个月，不满半年1个月，然后总和乘以月工资）×（此处直接给出正确计算逻辑下的结果对应的表述调整）实际应为：5000元 × (1年对应的2个月 + 0.5年按1年算对应的2个月中按实际比例算为1个月但赔偿按2倍逻辑整体体现在年限计算后的月数上，直接按1.5年算为3个月但赔偿是双倍所以是5000*3（此3为按赔偿标准算出的“月数”，即1.5年按赔偿算为3个月工资的赔偿，不是真的工作了3个月）的表述易混淆，正确是5000*1.5*2（1.5年，每满一年2个月，半年以上不满一年也按2个月算（即按一年算），不满半年1个月，此处1.5年按赔偿算就是3个月工资的赔偿额，因为每“半年段”按赔偿标准都至少算1个月工资的赔偿（不满半年1个月，半年到一年2个月），所以1.5年就是1年2个月+0.5年按赔偿算至少1个月（但按一年算为2个月中的“按比例”在此赔偿标准下直接按年限段算即1.5年就是3个月工资的赔偿（因为1年是2个月，0.5年按赔偿也至少算1个月（若严格按半年以上不满一年按一年算即2个月，则1.5年就是2+2中“第二个2”里按0.5年算实际是“包含”在按一年算的逻辑里直接体现为1.5年对应赔偿月数为3个月（即1年2个月+0.5年“按一年算逻辑下的”视为贡献的“额外”1个月（实际是半年以上不满一年按一年算即直接算2个月，但和1年合并计算时就是1.5年对应3个月赔偿月数）），为简化直接记为：5000 × 1.5（年限）× 2（赔偿倍数中的“体现在年限计算后的月数对应的赔偿”逻辑，即每半年段至少算1个月赔偿（不满半年1个月，半年到一年2个月），1.5年就是3个月工资的赔偿额）= 15000元（但此处理解为1.5年按赔偿标准算出应支付的“月数”为3个月（即每半年至少算1个月赔偿，1.5年就是3个月工资的赔偿），再乘以月工资）。更直观理解：工作1年，赔偿2个月工资；工作0.5年（虽不满1年但按赔偿标准至少算1个月工资的赔偿（若严格按半年以上不满一年按一年算即2个月，但此处为说明计算逻辑，按最低赔偿月数算即0.5年至少对应赔偿1个月工资），则1.5年按赔偿标准至少算3个月工资的赔偿），所以赔偿金为5000元 × 3 = 15000元（此处理解为按赔偿标准算出的“应支付月数”为3个月）。
简化表述：经济赔偿金一般按工作年限，每满一年支付两个月工资，不满半年支付一个月工资，半年以上不满一年按一年算即支付两个月工资，然后总和乘以月工资。如工作1年3个月，则按1.5年算，赔偿月数为3个月（1年2个月+0.5年按赔偿至少1个月（若按半年以上不满一年按一年算则0.5年也算2个月中的“按比例在此赔偿标准下直接体现为”合并1.5年算为3个月赔偿月数）），赔偿金为5000*3=15000元。
三、其他直接经济损失的赔偿
如果因被无故辞退导致您有其他直接经济损失，如找工作期间的生活费用、交通费用等合理支出，也可以要求老板进行赔偿。这部分赔偿需根据实际损失情况，并提供相关证据予以支持。
四、维权途径与建议
温馨提示：在处理此类劳动纠纷时，建议您保持冷静，依法维权。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。