结论前置：没有劳动合同被无故辞退，员工通常有权要求用人单位支付二倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金。
详细分析：
未签订书面劳动合同的二倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工签订书面劳动合同，则需向员工每月支付二倍的工资。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与规范。
- 具体计算方式为：从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止（最长11个月），用人单位需支付这段期间的二倍工资差额。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 即便未签订书面劳动合同，员工与用人单位之间实际上已形成了劳动关系。因此，当用人单位无故辞退员工时，这种行为构成违法解除劳动合同，员工有权要求相应的经济补偿。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式基于员工在本单位工作的年限，具体为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
举例说明：
假设小张在某公司工作了8个月，期间公司未与其签订书面劳动合同，且突然无故将其辞退。小张的月平均工资为5000元。那么，小张可以要求公司支付以下赔偿：
- 未签订书面劳动合同的二倍工资差额：假设小张从第二个月开始至被辞退时（8个月），公司应支付其7个月的二倍工资差额，即7个月 * 5000元/月 = 35000元的二倍工资差额部分（实际支付为70000元，扣除已正常支付的35000元工资）。
- 违法解除劳动关系的赔偿金：由于小张工作了8个月，不满一年，按一年计算，公司应支付其1个月工资的二倍作为赔偿金，即5000元 * 2 = 10000元。
法律建议：
- 面对此类情况，员工应首先尝试与用人单位协商解决赔偿事宜。
- 若协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在主张赔偿时，员工需积极收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。
综上所述，没有劳动合同被无故辞退的员工，有权要求用人单位支付二倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金。在维权过程中，员工应了解自身权益，积极收集证据，并选择合法的维权途径。