关于“无年限的劳动合同被辞退是否有赔偿”的问题，我可以明确地告诉你，赔偿的存在与否主要取决于辞退的合法性以及劳动合同的具体内容。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法辞退：

   • 若用人单位能够证明劳动者存在严重违反规章制度、失职给单位造成重大损害等过错性情形，或者符合经济性裁员等法定情形，那么用人单位可以合法辞退劳动者，且无需支付赔偿金。但在某些情况下，如经济性裁员，用人单位仍需按工作年限支付经济补偿金。

2. 违法辞退：

   • 若用人单位无法证明劳动者存在可辞退的法定情形，却随意解除劳动合同，那么这种辞退行为是违法的。在这种情况下，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情形的处理：

   • 对于连续工作满十年并签订无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用权。若被优先裁减，有权要求按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
   • 对于孕期、产期、哺乳期的女职工及患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力的员工，原则上不得辞退。若被违法辞退，同样需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。

综上所述，无年限的劳动合同（通常指无固定期限劳动合同）被辞退时，是否有赔偿取决于辞退的合法性以及劳动合同的具体约定。若用人单位合法辞退，可能无需赔偿或仅需支付经济补偿金；若用人单位违法辞退，则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。