结论前置：无劳动合同工作3年被辞退，您是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据辞退原因和实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的双倍工资补偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 计算方式：由于您已经工作了3年，对于前11个月（即入职第2个月至第12个月），您可以主张双倍工资补偿。但需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道自己权利被侵害之日起计算。若超过此时效，双倍工资请求可能无法得到支持。不过，由于您已经工作了3年，这部分时效问题可能因持续的工作关系而有所变化，具体需结合实际情况判断。

3. 特殊情况：如果未签合同是因您自身原因（如拒绝签订），则您无权要求双倍工资补偿。

二、辞退补偿

1. 用人单位合法辞退：

   • 协商解除：如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作3年，应获得3个月工资的经济补偿。
   • 无过失性辞退：如果您存在患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形时，用人单位提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。在此情况下，用人单位仍需按照上述标准向您支付经济补偿。

2. 用人单位违法辞退：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行辞退、辞退理由不充分或证据不足等，则属于违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即赔偿金的计算方式为：工作年限×月工资×2。因此，您工作3年，应获得6个月工资的赔偿金。

三、操作建议

1. 收集证据：在主张相关权益前，您应收集好与用人单位存在劳动关系的证据材料，如工资条、考勤记录、工作邮件、同事证言等。

2. 分析情况：根据自己的具体情况分析能否获得相关补偿，并关注仲裁时效，确保在法定时限内提出仲裁申请。

3. 寻求帮助：如需更专业的法律帮助，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律支持和指导。

举例说明：假设您的月工资为5000元，且未签合同非您自身原因所致。若用人单位合法辞退您，您应获得的经济补偿为3个月工资，即15000元；若用人单位违法辞退您，您应获得的赔偿金为6个月工资，即30000元。同时，对于前11个月未签合同的情况，您还有权主张双倍工资补偿（需考虑仲裁时效问题）。

后续思考：在处理此类劳动纠纷时，除了关注经济补偿和赔偿金外，还应关注用人单位是否依法为您缴纳了社会保险费等权益问题。如有需要，您可以一并向用人单位主张相关权益。