结论前置：公司未与员工签订劳动合同，在符合一定条件下需向员工支付双倍工资作为赔偿。但若是员工故意或不愿意签订，且公司能证明已尽诚实信用、谨慎注意义务，则公司无需承担此责任。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、赔偿条件及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。同时，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
关键点：
- 时间节点：从用工之日起满一个月的次日开始计算，若公司仍未与员工签订书面劳动合同，就需承担赔偿责任。
- 责任免除：如果是因为员工自身原因拒绝签订，并且公司能够证明已经尽到了相应的义务（如已通知员工签订合同、提供合同文本等），那么公司就无需支付这笔双倍工资。
二、赔偿计算方式
未签书面劳动合同的双倍工资
- 计算期限：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，最长不超过11个月。
- 支付方式：一倍为正常工作期间的劳动报酬（已发放），另一倍为惩罚性赔偿。
- 示例：员工小李于2024年1月1日入职，未签合同，月工资5000元。从2月1日起，公司应支付双倍工资。若10月1日补签，则需支付2-9月的双倍工资差额，即40000元（5000元/月 × 8个月）。
未签无固定期限劳动合同的双倍工资
- 适用情形：连续工作满十年；初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年；连续订立二次固定期限合同且无特定解除情形，续订时。
- 支付期限：自应当订立之日起至实际订立的前一日。
三、主张赔偿的途径
若公司未签订劳动合同且拒绝支付赔偿，劳动者可通过以下途径维权：
- 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求支付双倍工资。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其责令公司限期改正。
- 劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效期为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，除特殊规定外，可向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况处理
- 员工拒绝签订：如果员工拒绝签订劳动合同，公司应保留好员工拒绝签订的相关证据（如书面通知、录音录像等），以避免不必要的法律纠纷。
- 视为已订立无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，公司需按照无固定期限劳动合同的规定履行各自的权利和义务。
五、法律建议
- 及时签订合同：公司应尽快与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务关系，避免不必要的法律纠纷。
- 保留证据：无论是公司还是员工，都应保留好与劳动关系相关的证据（如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证等），以备不时之需。
- 及时维权：若遇到公司未签订劳动合同的情况，员工应及时向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司未与员工签订劳动合同将承担严重的法律责任。员工应了解自己的权益，及时保存证据并主张权益，以确保自身合法利益不受损害。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。