结论：个体工商户未与员工签订劳动合同且辞退员工时，是否需要赔偿取决于多个因素，包括未签合同的责任归属、劳动关系的实际存在以及辞退行为的合法性。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，个体工商户作为用人单位，与劳动者建立劳动关系后，应依法订立书面劳动合同。若个体工商户自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，最多可主张11个月。这一规定明确了用人单位因未签劳动合同而应承担的法律责任。

举例：假设某员工在个体工商户处工作了8个月，但双方一直未签订书面劳动合同。后来，个体工商户辞退了该员工。在此情况下，员工有权要求个体工商户支付7个月（从第二个月起算至第八个月）的双倍工资差额。

二、违法解除劳动关系的法律责任

1. 赔偿金： 若个体工商户辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同（如无正当理由或违反法定程序），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不满半年，则月工资按半个月计算；若工作年限半年以上不满一年，则按一年计算）

1. 经济补偿金： 若个体工商户因特定原因（如劳动者患病、不能胜任工作等）合法解除劳动合同，则需支付经济补偿金，计算标准同上。但在此情况下，由于辞退行为合法，因此无需支付赔偿金。

三、责任的判定与实际情况的考量

1. 未签合同的责任归属：

   • 若未签劳动合同是由于个体工商户的原因（如故意不签或拖延），则个体工商户在辞退员工时需承担双倍工资的赔偿责任。
   • 若未签劳动合同是由于劳动者的原因（如拒绝签订），则个体工商户可能无需因此支付双倍工资，但仍需遵守其他劳动法规定，不得随意辞退员工。

2. 劳动关系的实际存在：

   • 即使未签订书面劳动合同，只要双方实际上存在劳动关系，个体工商户就不能随意辞退员工，否则可能面临支付经济补偿金或赔偿金的风险。

四、特殊情况的排除

若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等），个体工商户辞退员工则无需支付经济补偿和赔偿金。

建议：

1. 个体工商户：应严格遵守劳动法规定，及时与员工签订书面劳动合同，并依法处理劳动关系，以避免不必要的法律风险。
2. 员工：若遭遇个体工商户未签劳动合同且违法辞退的情况，应收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

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