结论前置：没有签合同，用人单位在一个半月后辞退您，您是有权要求补偿的。
详细分析：
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从您入职的第二个月开始，用人单位就需要支付您双倍的工资，直到签订劳动合同或者满一年为止（满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
辞退的补偿问题：
- 如果用人单位在没有合法理由的情况下辞退您，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常是根据您在用人单位的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，虽然只工作了一个半月，但如果用人单位是无故辞退，您仍然有权要求半个月工资的经济补偿。同时，由于未签订劳动合同，您还可以要求用人单位支付从入职第二个月开始到辞退之日止的双倍工资差额（即一个月的工资，如果第二个月未满一个月则按实际工作天数计算）。
实际操作建议：
- 首先，您可以尝试与用人单位协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及无故辞退的经济补偿。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定来作出裁决，如果用人单位不履行裁决结果，您还可以向法院申请强制执行。
可能遇到的特殊情况：
- 如果用人单位能够证明辞退您是有合法理由的（如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么用人单位可能不需要支付经济补偿。但即便如此，由于未签订劳动合同，您仍然有权要求用人单位支付双倍工资差额。
- 如果您在入职时已经与用人单位口头约定了相关待遇和辞退条件，但并未签订书面合同，这可能会在一定程度上影响您的权益主张。因为口头约定在法律上往往难以证明，所以建议您在未来的工作中尽量要求签订书面合同以保障自己的权益。
总结与建议：
在没有签订劳动合同的情况下被辞退，您是有权要求用人单位支付双倍工资差额以及无故辞退的经济补偿的。为了更好地维护自己的权益，我建议您尽快收集相关证据并咨询专业律师（当然，这里就是我啦，您可以直接向我咨询）以了解具体的操作流程和注意事项。同时，也提醒您在未来的工作中尽量要求与用人单位签订书面劳动合同以避免类似的纠纷发生。