核心前提：计件工在工厂无活可干的情况下，涉及工资支付、劳动关系解除及赔偿等法律问题。

结论前置：

1. 若劳动关系存续，工厂应支付基本生活费：根据《工资支付暂行规定》第十二条，非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付不低于当地最低工资标准的报酬；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理（通常为支付基本生活费，标准由各省、自治区、直辖市规定，一般不低于最低工资的70%-80%）。

2. 若工厂单方解除劳动合同，需支付经济补偿：若工厂因无活可干等原因单方解除与计件工的劳动合同，需符合《劳动合同法》规定的解除情形（如客观情况发生重大变化，双方协商不成等），并依法支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 若工厂违法解除劳动合同，需支付赔偿金：若工厂无合法理由单方解除劳动合同，属于违法解除，劳动者有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

详细分析：

• 工资支付义务：工厂因自身原因（如订单减少、设备故障等）导致计件工无活可干，但劳动关系未解除的，工厂仍需承担支付工资或基本生活费的义务。这是基于劳动法的保护劳动者基本生活需要的原则。
• 经济补偿与赔偿金：若工厂因无活可干等经济原因需裁员或解除劳动合同，应依法与劳动者协商，并支付经济补偿。若工厂未履行法定程序或无合法理由解除劳动合同，则构成违法解除，需支付赔偿金。

建议行动：

• 保留证据：计件工应保留与工厂的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以备维权之需。
• 协商解决：首先尝试与工厂协商，要求支付工资、基本生活费或经济补偿。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。

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