针对您提出的“在厂没签合同计件工资被辞退了怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

您在工厂工作但未签订书面劳动合同，且因计件工资方式被辞退时，有权要求工厂支付未签劳动合同期间的双倍工资（最长11个月）、根据工作年限计算的经济补偿金，以及在违法辞退情况下的双倍赔偿金。同时，您应确保工资得到及时结清，并准备好相关证据以维护自己的权益。

二、未签订书面劳动合同的赔偿

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 计算方式： 二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止之日（以较早者为准），最长可主张11个月。例如，若您于2024年1月1日入职，一直未签订书面劳动合同，后于2024年11月1日被辞退，则工厂应向您支付2024年2月1日至2024年10月31日这9个月的双倍工资。

三、辞退员工的经济补偿与赔偿

1. 经济补偿标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。对于计件工资的劳动者，月工资可以按照您实际领取的计件工资总额除以工作月数来计算。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果工厂无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如严重违反工厂规章制度、严重失职等），则构成违法辞退。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，若您在工厂工作了2年3个月，前十二个月平均工资为5000元，被工厂违法辞退，则工厂应支付25000元（即2.5个月工资的二倍）的赔偿金。

四、合法辞退且无需支付额外赔偿的情形

如果工厂能够证明您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反工厂规章制度等，则工厂可以合法辞退您，且无需支付赔偿金。但在此情况下，您仍有权要求工厂支付未签劳动合同期间的双倍工资（如果适用）。

五、其他注意事项

1. 工资结清： 被工厂辞退时，您有权要求工厂立即结清所有工资。依据我国相关法律，用人单位不签订劳动合同，劳动者要解除劳动合同的，工资应在解除劳动合同时一次性支付。

2. 证据收集： 在维权过程中，您应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。

3. 维权途径： 如果与工厂协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以进一步向人民法院提起诉讼。

综上所述，您在工厂工作但未签订书面劳动合同且被辞退时，应充分了解自己的权益和赔偿标准，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。如有需要，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。