未签订书面劳动合同被辞退，您有权主张两项赔偿：一是未签合同的双倍工资差额；二是违法解除劳动合同的赔偿金（若构成违法解除）。具体分析如下：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 计算方式：从用工满1个月的次日起，至补签合同前一日或满1年之日止（满1年后视为已订立无固定期限合同），按实际工资标准计算差额。
  
• 例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签订）导致未签合同，用人单位需举证证明已尽到催告义务，否则仍需支付差额。
  
• 时效问题：申请劳动仲裁的时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同的第13个月起算）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

若用人单位无正当理由辞退您（如无合法事由或未履行法定程序），可能构成违法解除，需支付赔偿金。

• 赔偿标准：按您在单位的工作年限，每满1年支付2个月工资（即2N）。
  
  • 例如：工作6个月被辞退，赔偿1个月工资；工作1年3个月被辞退，赔偿3个月工资。
    
• 工资基数：以解除前12个月的平均工资为准（含奖金、津贴等货币性收入）。
  
• 合法解除的情形：若用人单位能证明您存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形，且程序合法（如提前30日通知或支付代通知金），则无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（N）。

三、操作建议

1. 收集证据：
   
   • 证明劳动关系：工资条、银行流水、考勤记录、工作证、同事证言等。
     
   • 证明未签合同：可要求用人单位出具未签合同的书面说明，或通过劳动仲裁确认事实劳动关系。
     
   • 证明违法解除：辞退通知、录音、聊天记录等。
     
2. 协商或仲裁：
   
   • 先与用人单位协商，要求支付双倍工资差额及赔偿金。
     
   • 若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁（免费），主张上述权益。
     

温馨提示：若用人单位未为您缴纳社保，您还可要求补缴或主张相关损失。具体操作需结合您的实际情况，如有疑问可进一步向我咨询。