针对您提出的“在工厂没签合同被辞退怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的补偿情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂与您建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么工厂需要向您每月支付二倍的工资作为补偿。这一双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。例如，如果您在工厂工作了8个月而未签订合同，那么您可以主张除第一个月外，其余7个月的双倍工资差额。
若工厂自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。在此期间，工厂应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按照法律规定向您每月支付两倍的工资，并立即与您补订书面劳动合同。
二、违法辞退的补偿情况
工厂辞退您必须有合法的理由，否则将构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，如果工厂违反法律规定解除或终止劳动合同，那么工厂需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算依据是您在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、具体补偿计算示例
假设您在工厂工作了3年2个月，月平均工资为5000元，且工厂未与您签订书面劳动合同并违法辞退您。那么，您可以获得的补偿包括：
未签订劳动合同的双倍工资差额：假设您从第二个月开始主张，那么您可以获得11个月的双倍工资差额（即11个月的额外工资），但需注意，实际主张时可能需根据具体情况和证据来确定具体月份。不过，为简化计算，我们此处仅按此假设进行说明，实际计算可能有所不同。若仅考虑违法辞退前的未签合同时间，且假设为连续未签，则可能涉及的是从第二个月起至辞退前的双倍工资差额部分，但具体需结合实际情况。此处我们重点说明违法辞退的赔偿金计算，双倍工资差额部分您可根据实际情况主张。
违法辞退的赔偿金：3.5年（3年+0.5年，因为不满6个月按半个月计算）× 5000元/月 × 2 = 35000元。
四、维权途径与建议
面对工厂未签合同且违法辞退的情况，您应首先尝试与工厂协商解决。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果您对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。在维权过程中，您务必注意收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、通信记录等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。
综上所述，工厂在未与您签订劳动合同且违法辞退您的情况下，需要承担双重法律责任。您应充分了解自己的权益，并依法维权，确保自身合法权益不受侵害。