针对您提出的“劳动合同分别是子公司和分公司签的，第三次签合同可以签无期限固定合同吗”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 劳动合同签订主体不影响无固定期限劳动合同的签订条件

   • 无论劳动合同是与子公司还是分公司签订，关键在于是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 第三次签订劳动合同不必然是无固定期限

   • 第三次签订劳动合同并不自动转为无固定期限合同。虽然在实际操作中，如果劳动者未提出特殊要求，第三次签订的合同往往会被设定为无固定期限合同，但这需要双方的明确同意与确认，并非自动转换。

3. 签订无固定期限劳动合同的条件

   • 要签订无固定期限劳动合同，除了上述连续订立二次固定期限劳动合同的条件外，还需满足劳动者在该用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等情形之一。同时，劳动者不能存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定可解除劳动合同的情形。

4. 针对您具体情况的建议

   • 在您的情况下，如果之前与子公司和分公司签订的劳动合同均被视为连续计算（这通常取决于子公司和分公司之间的法律关系以及劳动合同的具体约定），且您没有上述法定可解除劳动合同的情形，那么在第三次签订劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。但最终是否签订，还需与用人单位协商一致。

5. 注意事项

   • 在签订无固定期限劳动合同前，请务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，也要了解无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，在符合法定情形或双方约定的情况下，用人单位仍可以解除劳动合同。

综上所述，第三次签订劳动合同是否可以签无固定期限合同，取决于是否满足法定条件以及双方的协商结果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。