当工人在未签订劳务合同的情况下手指受伤，他们依然有权依法申请工伤认定并享受工伤待遇。以下是详细的处理步骤和建议，希望能为您提供清晰的指导：

一、确认劳动关系

首先，关键在于证明与用人单位之间存在事实劳动关系。为此，您可以收集以下证据：

1. 工资支付凭证：例如银行转账记录、工资条，这些应显示用人单位的名称和工资支付情况。
2. 工作相关证件：如工作证、服务证、工作服等，上面印有用人单位的标识和您的个人信息。
3. 考勤记录：无论是纸质还是电子形式的考勤表，都能证明您在用人单位的工作时间。
4. 同事证言：同事的书面或口头证言，可以作为旁证来证明劳动关系的存在。
5. 与用人单位的聊天记录：包括与负责人或同事的工作相关聊天记录，也可作为辅助证据。

二、及时就医并保存相关记录

受伤后，应尽快前往医疗机构进行治疗，并确保妥善保存所有与伤情相关的医疗记录和费用票据。这些记录对于后续的工伤认定和赔偿申请至关重要。

三、申请工伤认定

在确认劳动关系并收集好相关证据后，您需要向当地劳动行政部门提出工伤认定申请。申请时应提交以下材料：

1. 工伤认定申请表：详细说明事故发生的经过、受伤情况以及治疗经过。
2. 劳动关系证明：提交前面收集到的能够证明劳动关系的各种证据。
3. 医疗记录：包括诊断证明书、病历本、医疗费用票据等。

劳动行政部门将对您的申请进行调查核实，并在法定期限内作出是否认定为工伤的决定。

四、劳动能力鉴定

如果工伤被认定，且经过治疗后伤情相对稳定但存在残疾或影响劳动能力，您需要进行劳动能力鉴定。鉴定结果将决定您能获得的赔偿项目和金额。

五、要求赔偿

根据工伤认定结果和劳动能力鉴定等级，您有权要求用人单位支付相应的赔偿费用，包括：

1. 医疗费用：治疗工伤所需的全部医疗费用。
2. 停工留薪期工资：工伤治疗期间，用人单位应按原工资标准支付工资。
3. 伤残津贴：根据伤残等级，您有权获得一定比例的伤残津贴。
4. 一次性伤残补助金：根据伤残等级，您还有权获得一次性伤残补助金。

六、法律途径

如果与用人单位协商赔偿不成，您可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 申请劳动仲裁：向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据，请求裁决用人单位支付赔偿。
2. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

七、注意事项

在整个过程中，请注意以下几点：

1. 及时收集证据：确保所有能够证明劳动关系和工伤事实的证据都被妥善收集和保存。
2. 了解法律法规：不同地区的具体操作流程和赔偿标准可能有所不同，请务必了解当地的法律法规。
3. 咨询专业人士：如有必要，请咨询律师或法律援助机构以获取更专业的法律帮助。

综上所述，即使未签订劳动合同，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系并且伤害是在工作时间和工作场所内因工作原因造成的，您就有权申请工伤认定并获得赔偿。请务必按照上述步骤操作并咨询当地劳动行政部门或专业人士以获取更具体的指导。