结论前置：未签劳动合同且未购买保险的工人，在手指骨头断裂、筋受伤的情况下，仍可依法主张工伤赔偿，赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等，具体需结合伤残等级确定。

核心前提：工人与用人单位存在事实劳动关系，虽未签订书面劳动合同，但已实际提供劳动并接受管理。

分情况说明：

1. 劳动关系认定
   根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位未签书面合同，但存在以下情形时，可认定事实劳动关系：

   • 工人接受用人单位管理、指挥与监督；
     
   • 工资由用人单位发放；
     
   • 工作内容为用人单位业务组成部分。
     建议：收集工资支付记录（如转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言等证据，证明劳动关系存在。

2. 工伤认定程序

   • 申请主体：用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若未申请，工人或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。
     
   • 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如前述证据）、医疗诊断证明等。
     
   • 关键点：即使未签合同、未参保，社保部门仍应受理并调查，确认属于工伤后，由用人单位承担赔偿责任。

3. 赔偿项目与标准

   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录的费用，由用人单位支付。
     
   • 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，期限一般不超过12个月（需经劳动能力鉴定委员会确认）。
     
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级（需劳动能力鉴定）确定，例如十级伤残为7个月本人工资。
     
   • 其他费用：如护理费、住院伙食补助费、交通费等，按实际发生及规定标准支付。
     注意：若用人单位拒不赔偿，工人可申请劳动仲裁，主张工伤保险待遇及未签合同的双倍工资差额（最多11个月）。

4. 未参保的特殊处理
   根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位未参保的，由用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。若用人单位拒不履行，工人可申请法院强制执行。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗票据、诊断证明；
   
2. 收集劳动关系证据，向用人单位提出工伤认定申请；
   
3. 若用人单位不配合，自行向当地社保部门提交工伤认定申请；
   
4. 待伤情稳定后，申请劳动能力鉴定，确定伤残等级；
   
5. 根据鉴定结果，与用人单位协商赔偿，协商不成则申请劳动仲裁。
   

风险提示：若超过1年未申请工伤认定，可能丧失主张权利的机会，需尽快行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询。