在被单位违法辞退的情况下，您可以要求仲裁继续执行合同。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者的继续履行权
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，且用人单位应当继续履行。这一条款明确保障了劳动者在遭遇违法辞退时的法律救济途径，即有权要求恢复原有的劳动关系。
二、继续履行的实际考量
客观条件允许：
- 劳动者能否实际继续履行合同，需考虑用人单位的岗位需求及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。
- 若用人单位仍有岗位需求，且劳动合同不存在因企业经营状况、岗位编制等导致的无法继续履行的障碍，如岗位依然存在且未进行大规模业务调整或组织架构变动，则继续履行合同具备现实可能性。
继续履行存在困难：
- 在某些情形下，尽管劳动者提出继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。
- 例如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。在这些情况下，劳动者要求继续履行可能存在困难。
三、赔偿金的支付
- 若劳动者不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为经济补偿标准的二倍，具体依据该法第四十七条所规定的经济补偿标准来确定。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。
四、建议与行动
- 明确诉求：劳动者在遭遇违法辞退时，应首先明确自己的诉求是继续履行合同还是要求支付赔偿金。
- 收集证据：无论选择哪种诉求，劳动者都应积极收集相关证据，如劳动合同、辞退通知书、工资单等，以支持自己的主张。
- 申请仲裁：劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求继续履行合同或支付赔偿金。在仲裁过程中，劳动者应充分陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据。
综上所述，被单位违法辞退时，您有权主张继续履行合同。然而，最终能否实现继续履行，需结合具体的客观情况和法律规定来判定。若继续履行存在困难或您选择不接受继续履行，用人单位应依法支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。