结论：公司单方违法解除劳动合同，劳动者在仲裁中是有权要求继续履行原合同的，但最终能否实现继续履行，需结合具体的客观情况和法律规定来判定。

一、劳动者的继续履行权

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确赋予了劳动者在遭遇违法辞退时，要求恢复原有劳动关系的法律救济途径。

二、继续履行的实际考量

1. 客观条件允许：

   • 劳动者能否实际继续履行合同，需考虑用人单位的岗位需求及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。例如，若原工作岗位依然存在，且用人单位未进行大规模业务调整或组织架构变动，那么继续履行合同就具备现实可能性。

2. 继续履行存在困难：

   • 在某些情形下，尽管劳动者提出继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。比如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。在这些情况下，即便劳动者要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。

三、若无法继续履行或劳动者不要求继续履行的法律后果

若劳动者不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：

• 赔偿金标准：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

• 经济补偿计算：

  • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
  • 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
  • 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、实际操作建议

1. 收集证据：劳动者在申请仲裁前，应尽可能收集能够证明公司违法解除劳动合同的证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等。

2. 明确诉求：在申请仲裁时，劳动者应明确自己的诉求，是要求继续履行合同还是要求支付赔偿金。这有助于仲裁机构更准确地审理案件。

3. 寻求法律帮助：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和专业知识，劳动者在申请仲裁前或仲裁过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

五、举例说明

假设小张在公司工作多年，突然被公司单方违法解除劳动合同。小张认为公司行为违法，且自己仍希望继续在公司工作。于是，小张收集了相关证据，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求继续履行原合同。仲裁机构在审理案件时，会考虑小张的诉求、公司的岗位需求以及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍等因素，最终作出裁决。

综上所述，公司单方违法解除劳动合同，劳动者在仲裁中是有权要求继续履行原合同的。但具体能否实现继续履行，需结合实际情况和法律规定来判定。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。