结论前置：单位违法解除劳动合同后，您在半年后提出劳动仲裁要求继续履行劳动合同，这一请求在法律上是可能得到支持的，但具体能否实现取决于多种因素。

1. 违法解除劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。这里的“违法解除”指的是用人单位在没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同的情况。

2. 提出劳动仲裁的时间限制

虽然您是在单位违法解除劳动合同半年后提出劳动仲裁，但根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，从时效角度来看，您提出仲裁的时间并未超过法定时效期间，您的仲裁请求在时间上是合法的。

3. 继续履行劳动合同的可行性

• 双方意愿：首先，继续履行劳动合同需要双方都有意愿。如果用人单位明确表示不愿意继续履行，或者劳动者在仲裁过程中表示不再愿意继续履行，那么继续履行的可能性就会降低。
• 劳动合同的实际情况：如果劳动合同已经到期，或者由于用人单位的违法行为导致劳动合同已经无法继续履行（如用人单位已经注销、破产等），那么继续履行的请求也可能无法得到支持。
• 仲裁或法院的裁决：最终，是否继续履行劳动合同将取决于仲裁机构或法院的裁决。仲裁机构或法院会综合考虑双方的情况、劳动合同的实际情况以及法律法规的规定，来作出是否支持继续履行的裁决。

4. 可能的法律后果与建议

• 如果仲裁或法院支持继续履行：那么用人单位需要继续与您履行劳动合同，并可能需要支付因违法解除而给您造成的损失（如工资损失等）。
• 如果仲裁或法院不支持继续履行：那么您可能需要考虑要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据您在用人单位的工作年限、工资水平等因素来确定。

建议：

• 及时收集证据：在提出劳动仲裁前，您需要收集足够的证据来证明用人单位违法解除劳动合同的事实，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析，但劳动纠纷案件往往涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，我建议您在提出劳动仲裁前咨询专业律师，以便更全面地了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 关注仲裁或诉讼进程：在提出劳动仲裁后，您需要密切关注仲裁或诉讼的进程，及时提供证据和陈述意见，以便维护您的合法权益。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。