当单位单方解除劳动合同且理由违法时，劳动者通常有权要求继续履行劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款明确赋予了劳动者在单位违法解除劳动合同时，要求继续履行劳动合同的权利。

二、可以要求继续履行的情形与条件

1. 一般违法解除情形：

   • 用人单位在无法定事由或未遵循法定程序的情况下擅自解除劳动合同，如未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除。
   • 劳动者能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法，如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等。

2. 岗位与意愿因素：

   • 原工作岗位仍然存在且适合劳动者。
   • 劳动者主观上愿意继续履行劳动合同。

3. 用人单位的经营状况：

   • 用人单位具备继续履行劳动合同的条件，如经营状况稳定，未出现大规模裁员或注销、吊销营业执照等情况。
   • 继续履行不会对用人单位的生产经营造成明显不利影响。

三、不能要求继续履行的情形

1. 客观上无法继续履行：

   • 原工作岗位已被他人占据，且无类似空缺岗位。
   • 用人单位经营状况发生重大变化，如业务调整、部门撤销等，导致原工作岗位所依赖的业务基础不复存在。

2. 劳动者主观上不愿继续履行：

   • 劳动者基于个人原因，如已找到新工作、对原单位失去信任或希望获得赔偿金等，明确表示不要求继续履行。

四、要求继续履行的程序和注意事项

1. 及时提出申请：

   • 劳动者应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。

2. 关注仲裁和诉讼时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。

3. 证据收集与保留：

   • 劳动者应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知、解除劳动合同的违法证据（如未提前通知、未支付经济补偿等），以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。

五、替代方案：要求支付赔偿金

如果劳动合同客观上无法继续履行或劳动者主观上不愿继续履行，劳动者还可以选择要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金的二倍。

建议：面对单位违法解除劳动合同的情况，劳动者应根据自身情况和实际需求，权衡要求继续履行劳动合同与要求支付赔偿金的利弊，做出最适合自己的选择。同时，劳动者在维权过程中应充分了解相关法律法规，及时采取合法措施保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。