当单位违法解除劳动合同时，您确实有权要求继续履行劳动合同，这一权利是受到《中华人民共和国劳动合同法》明确保障的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款为您在遭遇违法解除时提供了法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。
二、可以要求继续履行的情形
一般违法解除情形：
- 用人单位在无法定事由情况下擅自解除劳动合同，例如未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除。
- 您能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法，如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等。
岗位与意愿因素：
- 原工作岗位仍然存在且适合您。
- 您主观上愿意继续履行劳动合同。
三、不能要求继续履行的情形
客观上无法继续履行：
- 原工作岗位已被他人占据，且无类似空缺岗位。
- 用人单位经营状况发生重大变化，原工作岗位所依赖的业务基础不复存在。
您主观上不愿继续履行：
- 您基于个人原因，如已找到新工作或对原单位失去信任，明确表示不要求继续履行。
四、要求继续履行的程序和注意事项
及时提出申请：
- 您应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
关注仲裁和诉讼时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。
证据收集与保留：
- 您应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
五、赔偿金支付情况
- 当劳动合同无法继续履行或您选择不要求继续履行时，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
六、结论与建议
综上所述，当单位违法解除劳动合同时，您有权根据实际情况要求继续履行劳动合同或主张赔偿金。在维护自身权益的过程中，建议您及时提出申请、关注时效、收集证据，并根据具体情况做出合理选择。如果决定要求继续履行劳动合同，可以与用人单位进行协商；如果协商无果，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。